Zum Thema: Hocheffiziente
elektrische Maschinen, wie Energiesparmaschinen und hochstdynamische Antriebe,
nach dem Luftspulenprinzip
(weitere
Gewinnbeispiele und Informationen zum Luftspulenprinzip (homepage))
Angewandte Methode der Vergleichsberechnung
bei Gewinnbeispielen des Luftspulenprinzips
Am Beispiel des Vergleiches eines Scheibenläufermotors für
dynamische Antriebsaufgaben mit einem Doppel-Scheibenmotor nach dem
Luftspulenprinzip gleichen Durchmessers
Diese hier vorgestellte Methode ist eine einfache und sehr effektive
Berechnungsmethode um den großen Gewinn zu zeigen, den die gefalteten
Spulen des Luftspulenprinzips gegenüber herkömmlichen Luftspulenmaschinen
haben. Dieser Methode wurde in allen Berechnungsbeispielen des Luftspulenprinzips
verwendet. Mit ihr kann für jede bekannte elektrische Luftspulenmaschine
(wie Scheiben- und Glockenmotoren), anhand des geometrischen Vergleiches,
sehr schnell ermittelt werden, welchen Gewinn eine Modifizierung durch
die Anwendung des Luftspulenprinzips bringen wird.
Grundsätzlich können die Vergleichsberechnungen für die wichtigen Maschinenkennwerte
des motorisch und des generatorischen Betriebes durchgeführt werden. Da
bei den herkömmlichen Maschinen die Leistungskennwerte meistens bekannt
sind, kann der Gewinn im Vergleich zu diesen für eine nach dem Luftspulenprinzip
modifizierte Maschine gleichen Durchmessers angegeben werden. Die berechneten
Leistungskennwerte bestehen für den generatorischen Betrieb in der induzierten
Spannung, dem induzierten Strom und der erzeugten elektrischen Leistung
und für den motorischen Betrieb im erzeugten Drehmoment, sowie in jedem
Fall im Spulenausnutzungsgrad. Wenn nur die Geometrie der herkömmlichen
Wicklung und die Polflächen bekannt sind, kann durch die Berechnungsmethode
ohne das Wissen der konkreten Leistungskennwerte der prozentuale relative
Gewinn der Leistungskennwerte für den generatorischen und motorischen
Betrieb ermittelt werden.
Für die vergleichenden Berechnungen wurde für die herkömmlichen Maschinen
und die erfindungsgemäßen Maschinen die gleichen geometrischen Abmessungen,
wie, gleicher Wicklungsdurchmesser, gleiche Polzahl und Polweite, gleiche
Luftspaltbreite, gleicher Leiterquerschnitt und auch die gleiche Luftspaltinduktion,
gleiche Drehzahl beim Generator, den gleichen Motorstrom, sowie die gleiche
Windungszahl genommen. Die gemeinsamen Größen kürzen sich in den Berechnungen
heraus bzw. nehmen den Wert 1 an, so dass sich sehr einfache Berechnungsformeln
für den Vergleich ergeben. Bei der Anwendung des Luftspulenprinzips wurde
genau genommen nur die Lage und die Fläche des Luftspaltes und die Lage
und Länge der Spulenseiten gegenüber der herkömmlichen Maschine verändert.
Für Luftspaltwicklungen gilt:
Die Ableitung der Formeln für die Vergleichsberechnungen
Zunächst werden die Formeln für die Vergleichsberechnung für den generatorischen
Betrieb und anschließend für den motorischen
Betrieb abgeleitet. Danach wird die Methode der Vergleichsberechnung
beispielhaft angewendet auf den Vergleich
einer herkömmlichen Scheibenmaschine mit einer Doppel-Scheibenmaschine
des Luftspulenprinzips.
1. Vergleichsberechnungen für den generatorischen Betrieb
allgemein gilt:
wie Bild 1 zeigt:
1.1 Ableitung der Formeln für die induzierte Spannung
1.1.1. Berechnung der induzierten Spannung
Da auch schon herkömmliche Scheiben- und Glockenmotoren die Rechtwinkligkeitsbedingungen
zwischen Geschwindigkeit v und Magnetfeld B , sowie zwischen Magnetfeld
und Leiter erfüllen und für die Ermittlung der Spannung nur die wirksamen
Leiteranteile lw,
die rechtwinklig zur Bewegungsrichtung von v liegen,
verwendet werden, gilt:
1.1.1.1. Ermittlung der wirksamen Leiterlänge lw
Der wirksame Leiteranteil lw
wird aus der Gesamtleiterlänge lges
ermittelt. Dies wird für jede Spulenseite separat, wie Bild 2 für eine
Spule einer herkömmlichen Wicklung zeigt, gemacht.
Da das Feld in den zu vergleichenden Maschinen gleich stark ist, wird B = 1 angenommen.
somit gilt:
1.1.1.2. Ermittlung der Geschwindigkeit v
Da die Leiter sich der Achse annähern, herrschen in den einzelnen
Leiterabschnitten unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten zwischen Feld
und Leiter.
Für jede Spulenseite wird deshalb eine momentane mittlere Geschwindigkeit
vm der wirksamen Leiterlänge der jeweiligen Spulenseite ermittelt (Bild
2).
Für die Bahngeschwindigkeit einer Kreisbewegung in Bild 3
gilt allgemein:
Da die Kreisfrequenz w (bzw. Drehzahl)
der zu vergleichenden Maschinen gleich groß ist, wird w
= 1 angenommen, so dass für die mittlere Geschwindigkeit gilt:
Die Geschwindigkeit vm
wird auf die größte relative Umfangsgeschwindigkeit vmax
der Wicklung normiert. So ist die normierte mittlere Geschwindigkeit der
Leiter am Umfang,
und die normierte mittlere Geschwindigkeit der Leiter, die sich der Achse
annähern,
Diese Normierung hat vor allem Sinn, wenn wirksame Leiteranteile auch
im Umfangsbereich liegen, wie z.B. bei Trommel-Scheibenwicklungen.
Dann gilt:
An diesem Wert rv
kann dann auch abgelesen werden, um welchen Faktor die mittlere Geschwindigkeit
vm
gegenüber der Umfangsgeschwindigkeit rmax
gemindert ist.
1.1.1.3. Die induzierte Spannung Uind
eines Generators
So gilt für die Berechnung der induzierten Spannung Uind eines wirksamen Leiters
lw
der sich der Maschinenachse annähert
1.1.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für die Spannung
Jetzt wird das unter Punkt 1.1.1. Beschriebene in direkter Vergleichsberechnung
abgeleitet, woraus sich der Vergleichsfaktor D
u ergibt, der den Gewinn an induzierter
Spannung zeigt:
Für die induzierte Spannungen ergeben sich nach (2) bei der:
Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt eine D
u -fache Spannung gegenüber dem herkömmlichen
Generator
Der D u-Faktor,
um den sich die verglichenen induzierten Spannungen unterscheiden ist:
D U% entspricht
dem prozentualen Spannungs-Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips:
Die Generatorwerte der Spannung des herkömmlichen Generators werden als 100% angenommen,
und die des erfindungsgemäßen Generators werden darauf bezogen.
1.2. Ableitung der Formeln für den induzierten Strom
1.2.1. Berechnung des induzierten Stromes
Allgemein gilt für den Generatorstrom:
Da in den zu vergleichenden Generatoren die Spulen die gleiche Windungszahl,
den gleichen Drahtquerschnitt und das gleiche Drahtmaterial verwenden,
entspricht der ohmsche Widerstand R seiner Leiterlänge (hier die Gesamtleiterlänge
lges der Spulenwindung) für den Fall des kurzgeschlossenen Generators
(siehe dazu für den belasteten
Generator, (43) folgend). Somit gilt für den kurzgeschlossenen Generator:
1.2.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für den
Strom I
Jetzt wird das unter Punkt 2.2.1 Beschriebene in direkter Vergleichsberechnung
abgeleitet, woraus sich der Vergleichsfaktor D
i ergibt, der den Gewinn an induziertem
Strom zeigt:
für den induzierten Strom ergeben sich nach (15) bei dem:
herkömmlichen Generator
Generator nach dem Luftspulenprinzip
Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt einen D
i-fachen Kurzschlussstrom gegenüber dem herkömmlichen Generator.
Der D i-Faktor,
um den sich die verglichenen induzierten Ströme im Kurzschluss unterscheiden
(siehe dazu (43) folgend):
D I% entspricht
dem prozentualen Strom-Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips:
Die Maschinenwerte des Stromes des herkömmlichen Generators werden
als 100% angenommen, und die des erfindungsgemäßen Generators
darauf bezogen.
1.3. Ableitung der Formeln für erzeugte elektrische Leistung P
1.3.1. Berechnung der erzeugten elektrische Leistung P
Allgemein gilt für die Generatorleistung:
So gilt für den Fall des Kurzschlusses des Generators
(siehe dazu für den belasteten
Generator, (43) folgend):
1.3.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für die
Leistung P
Jetzt wird das unter Punkt 2.3.1 Beschriebene in direkter Vergleichsberechnung
abgeleitet, woraus sich der Vergleichsfaktor D
p ergibt, der den Gewinn an erzeugter
elektrischer Leistung zeigt:
Für die erzeugte elektrische Leistung ergeben sich nach (24) bei dem:
Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt eine D
p-fache Leistung gegenüber dem herkömmlichen
Generator.
D P% entspricht
dem minimalen prozentualen Leistungs-Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips
(siehe dazu für den belasteten
Generator (43) folgend):
Die Generatorwerte der Leistung des herkömmlichen Generators werden als 100% angenommen, und die des erfindungsgemäßen Generators darauf bezogen.
1.4. Ableitung der Formeln des Spulenausnutzungsgrades x
Sp
1.4.1. Berechnung des Spulenausnutzungsgrades x
Sp
Der Spulenausnutzungsgrad x
Sp
beschreibt das Verhältnis zwischen wirksamem
Leiter lw
und der Gesamtleiterlänge lges
einer Spule oder Wicklung. Er zeigt die Kupfernutzung
innerhalb der Spule oder Wicklung und hat unmittelbaren Einfluss auf den
Wirkungsgrad des Generators, so dass der Gewinn an Spulenausnutzungsgrad
D x
Sp
auch auf die Größenordnung
des Gewinnes des Wirkungsgrades schließen lässt.
Auch der Wert des Spulenausnutzungsgrades des herkömmlichen Generators
wird als 100% angenommen, und der des erfindungsgemäßen Generators
darauf bezogen.
1.4.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für den Spulenausnutzungsgrad
Jetzt wird das unter Punkt 2.4.1 Beschriebene in direkter Vergleichsberechnung
abgeleitet, woraus sich der Vergleichsfaktor D
x
Sp
ergibt, der den Gewinn am Spulenausnutzungsgrad
zeigt:
Für den Spulenausnutzungsgrad ergeben sich nach (37) bei dem:
herkömmlichen Generator
Generator nach dem Luftspulenprinzip
Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt einen D
x
Sp
-fachen Spulenausnutzungsgrad gegenüber dem herkömmlichen Generator.
D x
Sp
-Faktor, um den sich die verglichenen
Spulenausnutzungsgrad unterscheiden:
D x
Sp
entspricht dem prozentualen Spulenausnutzungsgrad-Gewinn
durch den Einsatz des Luftspulenprinzips. Die Maschinenwerte des Spulenausnutzungsgrades
x Sp
des herkömmlichen Generators werden als 100%
angenommen, und die des erfindungsgemäßen Generators darauf bezogen:
Der belastete Generator:
Die berechneten prozentualen Steigerungen D I%
und D P%,
die durch den Einsatz des Luftspulenprinzips ermittelt wurden, sind die
Minimalwerte, da die Werte des Stromes I
und der Leistung P für den Kurzschluss des
Generators errechnet wurden.
Wird dagegen ein Lastwiderstand RL
an den Generator angeschlossen, ergeben sich
für die prozentualen Steigerungen des Stromes und der abgegebenen
Leistung noch höhere Werte, da dann die hohe induzierte Quellspannung
in Verbindung mit dem geringen Innenwiderstand des Generators besonders
zum Tragen kommen.
2. Vergleichsberechnungen für den motorischen
Betrieb
allgemein gilt:
wie Bild 4 zeigt:
2.1. Ableitung der Formeln für die erzeugte Motorkraft F
2.1.1. Berechnung der erzeugten Kraft F
Da auch schon herkömmliche Scheiben- und Glockenmotoren (Bild 5)
die Rechtwinkligkeitsbedingungen zwischen Leiter l
und Magnetfeld B , sowie zwischen
Magnetfeld und Strom I
erfüllen und für die Ermittlung der Kraft F
nur die
wirksamen Leiteranteile lw,
die rechtwinklig zu der Kraft F
liegen, verwendet werden, gilt:
Wird der Strom I und das Magnetfeld der zu vergleichenden Motoren als
gleich groß angenommen, gilt mit B
= 1 und l
= 1:
2.2. Ableitung der Formeln für das erzeugte Drehmoment M
2.2.1. Berechnung des Drehmomentes M
allgemein gilt,
wie Bild 6 zeigt:
Die Kraft und der mittlere Radius rm
des wirksamen Leiters lw
stehen rechtwinklig zueinander (Bild 5 und 6). Wird der Strom I
der zu vergleichenden Motoren als gleich groß angenommen gilt laut
(46) F=lw. So gilt:
2.2.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für das
Drehmoment M
Jetzt wird das unter Punkt 2.2.1 Beschriebene in einer direkten Vergleichsrechnung
abgeleitet, woraus sich ein Vergleichsfaktor D
M errechnet der den Gewinn des Drehmomentes
angibt:
Der Gewinn an Drehmoment bei gleichem Eingangsstrom der zu vergleichenden
Motoren
Wird der Strom I
der zu vergleichenden Motoren als gleich groß angenommen
gilt laut (48):
Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt eine
D M -faches
Drehmoment gegenüber der herkömmlichen Maschine
Der D M -Faktor,
um den sich die verglichenen Drehmomente unterscheiden:
D M% entspricht
dem prozentualen Drehmoment-Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips
Die Maschinenwerte des Drehmomentes der herkömmlichen Maschine werden
als 100% angenommen, um die erfindungsgemäßen Maschinen darauf
zu beziehen.
Beispiel der Vergleichsberechnung
Vergleich eines Scheibenläufermotors für dynamische Antriebsaufgaben
mit einem Doppel-Scheibenmotor nach dem Luftspulenprinzip gleichen Durchmessers
Anhand der bekannten Geometrie der herkömmlichen Wicklung und der Polflächen,
wird durch die Methode der Vergleichsberechnung ohne das Wissen der konkreten
Leistungskennwerte der prozentuale relative Gewinn der Leistungskennwerte
für den generatorischen und motorischen Betrieb ermittelt. Für die vergleichenden
Berechnungen wurde für die herkömmlichen Maschinen und die erfindungsgemäßen
Maschinen die gleichen geometrischen Abmessungen, wie, gleicher Wicklungsdurchmesser,
gleiche Polzahl und Polweite, gleiche Luftspaltbreite, gleicher Leiterquerschnitt
und auch die gleiche Luftspaltinduktion, gleiche Drehzahl beim Generator,
den gleichen Motorstrom, sowie die gleiche Windungszahl, genommen.
1. Die zu vergleichenden Maschinen
1.1 Die herkömmliche Maschine hat eine Scheibenwicklung
Bild 7 zeigt eine herkömmliche Scheibenwicklung. Diese Maschine
bildet die Vergleichsmaschine, dessen Maschinenwerte als 100% angenommen
werden.
1.2. Die Doppel-Scheibenmaschine nach dem Luftspulenprinzip
Bild 8 a und 8b zeigen die Wicklung der Doppel-Scheibenmaschine
des Luftspulenprinzips. Nicht dargestellt sind die Verbindungsleiter im
Umfangsbereich, die die beiden Scheibenwicklungen verbinden. Sie sind
aber in der Rechnung als unwirksame Leiter berücksichtigt. Der Axialschnitt
dieser Doppel-Scheibernmaschine ist ähnlich dem in Fig.9
der Konstruktionsformen der Doppel-Scheibenmaschine.
2. Vergleichsberechnungen für den generatorischen Betrieb
2.1 Berechnung der herkömmlichen Scheibenwicklungsspule aus Bild
7
In Bild 9 ist ein Wicklungsumlauf mit vier Spulen der Wicklung
aus Bild 7 gezeigt. Für jede Spulenseite wird die wirksame Länge
lw
und der dazugehörige Radius rvm
der mittleren Geschwindigkeit vm
der jeweiligen
Spulenseite für einen Zeitpunkt ermittelt.
Sind die wirksamen Leiterlängen und auch die mittleren Geschwindigkeiten
der wirksamen Leiter unterschiedlich, wie hier, müssen alle Spulen einzeln
berechnet werden, aus denen sich dann die Spannung des Generators ermitteln
lässt. Für die oberste Spule in Bild 9 sind die Werte lw1
, lw2
und rvm1
, rvm2
anschaulich dargestellt.
Für diese Spule gilt:
Nach dem gleichen Verfahren wird nun die Spannung für die gesamte Wicklung in Bild 7 ermittelt. Das ergibt:
Die ermittelten Kennwerte des herkömmlichen Scheibengenerators:
Die Werte des herkömmlichen Scheibengenerators werden als 100% angenommen.
Auf die Angabe von Einheiten wird hier verzichtet, da nur der Gewinn
durch den Einsatz des Luftspulenprinzips im Verhältnis zu der herkömmlichen
Technik von Bedeutung ist.
2.2. Berechnung des Doppel-Scheibengenerators aus Bild 8
Bild 10a/b zeigt eine Spule der Wicklung aus Bild 8. Die wirksame
Länge lw
ist hier für jede Spulenseite gleich, so wie auch der
dazugehörige Radius rvm
der mittleren Geschwindigkeit vm
der jeweiligen
Spulenseite.
Sind die wirksamen Längen lw
und die Radien rvm
der mittleren Geschwindigkeit vm
für alle Spulen gleich, braucht nur eine
Spule berechnet werden, deren Wert dann entsprechend der Anzahl der Spulen
in die Berechnung eingeht. Das ergibt:
Die ermittelten Werte des Doppel-Scheibengenerators
2.3. Der Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips in Form eines
Doppel-Scheibengenerators:
Aus (14), (25), (36), (43)
3. Vergleichsberechnungen für den motorischen Betrieb
3.1 Berechnung der herkömmlichen Scheibenwicklungsspule aus Bild
7
In Bild 11ist ein Wicklungsumlauf mit vier Spulen der Wicklung
aus Bild 7 gezeigt. Für jede Spulenseite wird die wirksame Länge
lw
und der dazugehörige Radius rvm
der mittleren Geschwindigkeit vm
der jeweiligen Spulenseite für einen Zeitpunkt
ermittelt.
Sind die wirksamen Leiterlängen lw
und auch die mittleren Geschwindigkeiten vm
der
wirksamen Leiter unterschiedlich, wie hier, müssen alle Spulen einzeln
berechnet werden, aus denen sich dann die Motorkraft F
ermitteln lässt. Für die oberste Spule in Bild 11 sind die Werte lw1
, lw2
und rvm1
, rvm2
anschaulich dargestellt. Für diese Spule gilt:
Für diese Spule gilt:
Nach dem gleichen Verfahren wird nun das Drehmoment für die gesamte Wicklung
in Bild 7 ermittelt. Das ergibt:
Die ermittelten Kennwerte des herkömmlichen Scheibenmotors
Wird der Strom I der zu vergleichenden Motoren
als gleich groß angenommen, ergibt sich aus (48):
Die Werte der herkömmlichen Scheibenmaschine werden als 100% angenommen.
Auf die Angabe von Einheiten wird hier verzichtet, da nur der Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips im Verhältnis zu der herkömmlichen Technik von Bedeutung ist.
3.2. Berechnung des Doppel-Scheibenmotors aus Bild 8
Bild 12a/b zeigt eine Spule der Wicklung aus Bild 8. Die wirksame
Länge lw ist hier für jede Spulenseite gleich, so wie auch der
dazugehörige Radius der mittleren Geschwindigkeit vm
der jeweiligen
Spulenseite.
Sind die wirksamen Längen lw
und die Radien der mittleren Geschwindigkeit
für alle Spulen gleich, braucht nur eine Spule berechnet werden,
deren Wert dann entsprechend der Anzahl der Spulen in die Berechnung eingeht.
Das ergibt:
Die ermittelten Werte des Doppel-Scheibenmotors
Wird der Strom I der zu vergleichenden Motoren
als gleich groß angenommen, ergibt sich aus (48):
Auf die Angabe von Einheiten wird hier verzichtet, da nur der Gewinn
durch den Einsatz des Luftspulenprinzips im Verhältnis zu der herkömmlichen
Technik von Bedeutung ist.
3.3. Der Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips in Form eines
Doppel-Scheibenmotors:
Es ergibt sich ein Gewinn an Drehmoment M, wenn
der Strom I der zu vergleichenden Motoren
als gleich groß angenommen wird aus (66) von:
Der Leistungsgewinn liegt in der Größenordnung, wie beim Generator (66).
Der Gewinn an Spulenausnutzung entspricht dem der Generatorberechnung
(67).
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