Zum Thema:
Hocheffiziente elektrische Maschinen, wie Energiesparmaschinen und hochstdynamische Antriebe, nach dem Luftspulenprinzip

(weitere Gewinnbeispiele und Informationen zum Luftspulenprinzip (homepage))



Angewandte Methode der Vergleichsberechnung
bei Gewinnbeispielen des Luftspulenprinzips

Am Beispiel des Vergleiches eines Scheibenläufermotors für dynamische Antriebsaufgaben mit einem Doppel-Scheibenmotor nach dem Luftspulenprinzip gleichen Durchmessers

Diese hier vorgestellte Methode ist eine einfache und sehr effektive Berechnungsmethode um den großen Gewinn zu zeigen, den die gefalteten Spulen des Luftspulenprinzips gegenüber herkömmlichen Luftspulenmaschinen haben. Dieser Methode wurde in allen Berechnungsbeispielen des Luftspulenprinzips verwendet. Mit ihr kann für jede bekannte elektrische Luftspulenmaschine (wie Scheiben- und Glockenmotoren), anhand des geometrischen Vergleiches, sehr schnell ermittelt werden, welchen Gewinn eine Modifizierung durch die Anwendung des Luftspulenprinzips bringen wird.
Grundsätzlich können die Vergleichsberechnungen für die wichtigen Maschinenkennwerte des motorisch und des generatorischen Betriebes durchgeführt werden. Da bei den herkömmlichen Maschinen die Leistungskennwerte meistens bekannt sind, kann der Gewinn im Vergleich zu diesen für eine nach dem Luftspulenprinzip modifizierte Maschine gleichen Durchmessers angegeben werden. Die berechneten Leistungskennwerte bestehen für den generatorischen Betrieb in der induzierten Spannung, dem induzierten Strom und der erzeugten elektrischen Leistung und für den motorischen Betrieb im erzeugten Drehmoment, sowie in jedem Fall im Spulenausnutzungsgrad. Wenn nur die Geometrie der herkömmlichen Wicklung und die Polflächen bekannt sind, kann durch die Berechnungsmethode ohne das Wissen der konkreten Leistungskennwerte der prozentuale relative Gewinn der Leistungskennwerte für den generatorischen und motorischen Betrieb ermittelt werden.
Für die vergleichenden Berechnungen wurde für die herkömmlichen Maschinen und die erfindungsgemäßen Maschinen die gleichen geometrischen Abmessungen, wie, gleicher Wicklungsdurchmesser, gleiche Polzahl und Polweite, gleiche Luftspaltbreite, gleicher Leiterquerschnitt und auch die gleiche Luftspaltinduktion, gleiche Drehzahl beim Generator, den gleichen Motorstrom, sowie die gleiche Windungszahl genommen. Die gemeinsamen Größen kürzen sich in den Berechnungen heraus bzw. nehmen den Wert 1 an, so dass sich sehr einfache Berechnungsformeln für den Vergleich ergeben. Bei der Anwendung des Luftspulenprinzips wurde genau genommen nur die Lage und die Fläche des Luftspaltes und die Lage und Länge der Spulenseiten gegenüber der herkömmlichen Maschine verändert.

Für Luftspaltwicklungen gilt:



Die Ableitung der Formeln für die Vergleichsberechnungen

Zunächst werden die Formeln für die Vergleichsberechnung für den generatorischen Betrieb und anschließend für den motorischen Betrieb abgeleitet. Danach wird die Methode der Vergleichsberechnung beispielhaft angewendet auf den Vergleich einer herkömmlichen Scheibenmaschine mit einer Doppel-Scheibenmaschine des Luftspulenprinzips.


1. Vergleichsberechnungen für den generatorischen Betrieb

allgemein gilt:

wie Bild 1 zeigt:


1.1 Ableitung der Formeln für die induzierte Spannung

1.1.1. Berechnung der induzierten Spannung

Da auch schon herkömmliche Scheiben- und Glockenmotoren die Rechtwinkligkeitsbedingungen zwischen Geschwindigkeit v und Magnetfeld B , sowie zwischen Magnetfeld und Leiter erfüllen und für die Ermittlung der Spannung nur die wirksamen Leiteranteile lw, die rechtwinklig zur Bewegungsrichtung von v liegen, verwendet werden, gilt:


1.1.1.1. Ermittlung der wirksamen Leiterlänge lw

Der wirksame Leiteranteil lw wird aus der Gesamtleiterlänge lges ermittelt. Dies wird für jede Spulenseite separat, wie Bild 2 für eine Spule einer herkömmlichen Wicklung zeigt, gemacht.


Da das Feld in den zu vergleichenden Maschinen gleich stark ist, wird B = 1 angenommen.
somit gilt:



1.1.1.2. Ermittlung der Geschwindigkeit v

Da die Leiter sich der Achse annähern, herrschen in den einzelnen Leiterabschnitten unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten zwischen Feld und Leiter.
Für jede Spulenseite wird deshalb eine momentane mittlere Geschwindigkeit vm der wirksamen Leiterlänge der jeweiligen Spulenseite ermittelt (Bild 2).

Für die Bahngeschwindigkeit einer Kreisbewegung in Bild 3


gilt allgemein:

Da die Kreisfrequenz w (bzw. Drehzahl) der zu vergleichenden Maschinen gleich groß ist, wird w = 1 angenommen, so dass für die mittlere Geschwindigkeit gilt:

Die Geschwindigkeit vm wird auf die größte relative Umfangsgeschwindigkeit vmax der Wicklung normiert. So ist die normierte mittlere Geschwindigkeit der Leiter am Umfang,

und die normierte mittlere Geschwindigkeit der Leiter, die sich der Achse annähern,

Diese Normierung hat vor allem Sinn, wenn wirksame Leiteranteile auch im Umfangsbereich liegen, wie z.B. bei Trommel-Scheibenwicklungen.
Dann gilt:


An diesem Wert rv kann dann auch abgelesen werden, um welchen Faktor die mittlere Geschwindigkeit vm gegenüber der Umfangsgeschwindigkeit rmax gemindert ist.


1.1.1.3. Die induzierte Spannung Uind eines Generators

So gilt für die Berechnung der induzierten Spannung Uind eines wirksamen Leiters lw der sich der Maschinenachse annähert


1.1.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für die Spannung

Jetzt wird das unter Punkt 1.1.1. Beschriebene in direkter Vergleichsberechnung abgeleitet, woraus sich der Vergleichsfaktor D u ergibt, der den Gewinn an induzierter Spannung zeigt:

Für die induzierte Spannungen ergeben sich nach (2) bei der:


Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt eine D u -fache Spannung gegenüber dem herkömmlichen Generator


Der D u-Faktor, um den sich die verglichenen induzierten Spannungen unterscheiden ist:


D U% entspricht dem prozentualen Spannungs-Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips:


Die Generatorwerte der Spannung des herkömmlichen Generators werden als 100% angenommen, und die des erfindungsgemäßen Generators werden darauf bezogen.


1.2. Ableitung der Formeln für den induzierten Strom

1.2.1. Berechnung des induzierten Stromes

Allgemein gilt für den Generatorstrom:


Da in den zu vergleichenden Generatoren die Spulen die gleiche Windungszahl, den gleichen Drahtquerschnitt und das gleiche Drahtmaterial verwenden, entspricht der ohmsche Widerstand R seiner Leiterlänge (hier die Gesamtleiterlänge lges der Spulenwindung) für den Fall des kurzgeschlossenen Generators (siehe dazu für den belasteten Generator, (43) folgend). Somit gilt für den kurzgeschlossenen Generator:



1.2.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für den Strom I

Jetzt wird das unter Punkt 2.2.1 Beschriebene in direkter Vergleichsberechnung abgeleitet, woraus sich der Vergleichsfaktor D i ergibt, der den Gewinn an induziertem Strom zeigt:

für den induzierten Strom ergeben sich nach (15) bei dem:

herkömmlichen Generator

Generator nach dem Luftspulenprinzip


Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt einen D i-fachen Kurzschlussstrom gegenüber dem herkömmlichen Generator.


Der D i-Faktor, um den sich die verglichenen induzierten Ströme im Kurzschluss unterscheiden (siehe dazu (43) folgend):


D I% entspricht dem prozentualen Strom-Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips:


Die Maschinenwerte des Stromes des herkömmlichen Generators werden als 100% angenommen, und die des erfindungsgemäßen Generators darauf bezogen.


1.3. Ableitung der Formeln für erzeugte elektrische Leistung P

1.3.1. Berechnung der erzeugten elektrische Leistung P

Allgemein gilt für die Generatorleistung:


So gilt für den Fall des Kurzschlusses des Generators (siehe dazu für den belasteten Generator, (43) folgend):


1.3.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für die Leistung P

Jetzt wird das unter Punkt 2.3.1 Beschriebene in direkter Vergleichsberechnung abgeleitet, woraus sich der Vergleichsfaktor D p ergibt, der den Gewinn an erzeugter elektrischer Leistung zeigt:

Für die erzeugte elektrische Leistung ergeben sich nach (24) bei dem:

Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt eine D p-fache Leistung gegenüber dem herkömmlichen Generator.


D P% entspricht dem minimalen prozentualen Leistungs-Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips (siehe dazu für den belasteten Generator (43) folgend):


Die Generatorwerte der Leistung des herkömmlichen Generators werden als 100% angenommen, und die des erfindungsgemäßen Generators darauf bezogen.


1.4. Ableitung der Formeln des Spulenausnutzungsgrades x Sp

1.4.1. Berechnung des Spulenausnutzungsgrades x Sp

Der Spulenausnutzungsgrad x Sp beschreibt das Verhältnis zwischen wirksamem Leiter lw und der Gesamtleiterlänge lges einer Spule oder Wicklung. Er zeigt die Kupfernutzung innerhalb der Spule oder Wicklung und hat unmittelbaren Einfluss auf den Wirkungsgrad des Generators, so dass der Gewinn an Spulenausnutzungsgrad D x Sp auch auf die Größenordnung des Gewinnes des Wirkungsgrades schließen lässt.


Auch der Wert des Spulenausnutzungsgrades des herkömmlichen Generators wird als 100% angenommen, und der des erfindungsgemäßen Generators darauf bezogen.


1.4.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für den Spulenausnutzungsgrad


Jetzt wird das unter Punkt 2.4.1 Beschriebene in direkter Vergleichsberechnung abgeleitet, woraus sich der Vergleichsfaktor D x Sp ergibt, der den Gewinn am Spulenausnutzungsgrad zeigt:

Für den Spulenausnutzungsgrad ergeben sich nach (37) bei dem:

herkömmlichen Generator

Generator nach dem Luftspulenprinzip

Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt einen D x Sp -fachen Spulenausnutzungsgrad gegenüber dem herkömmlichen Generator.

D x Sp -Faktor, um den sich die verglichenen Spulenausnutzungsgrad unterscheiden:


D x Sp entspricht dem prozentualen Spulenausnutzungsgrad-Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips. Die Maschinenwerte des Spulenausnutzungsgrades x Sp des herkömmlichen Generators werden als 100% angenommen, und die des erfindungsgemäßen Generators darauf bezogen:



Der belastete Generator:

Die berechneten prozentualen Steigerungen D I% und D P%, die durch den Einsatz des Luftspulenprinzips ermittelt wurden, sind die Minimalwerte, da die Werte des Stromes I und der Leistung P für den Kurzschluss des Generators errechnet wurden.

Wird dagegen ein Lastwiderstand RL an den Generator angeschlossen, ergeben sich für die prozentualen Steigerungen des Stromes und der abgegebenen Leistung noch höhere Werte, da dann die hohe induzierte Quellspannung in Verbindung mit dem geringen Innenwiderstand des Generators besonders zum Tragen kommen.





2. Vergleichsberechnungen für den motorischen Betrieb

allgemein gilt:

wie Bild 4 zeigt:


2.1. Ableitung der Formeln für die erzeugte Motorkraft F

2.1.1. Berechnung der erzeugten Kraft F

Da auch schon herkömmliche Scheiben- und Glockenmotoren (Bild 5)

die Rechtwinkligkeitsbedingungen zwischen Leiter l und Magnetfeld B , sowie zwischen Magnetfeld und Strom I erfüllen und für die Ermittlung der Kraft F nur die wirksamen Leiteranteile lw, die rechtwinklig zu der Kraft F liegen, verwendet werden, gilt:


Wird der Strom I und das Magnetfeld der zu vergleichenden Motoren als gleich groß angenommen, gilt mit B = 1 und l = 1:




2.2. Ableitung der Formeln für das erzeugte Drehmoment M

2.2.1. Berechnung des Drehmomentes M

allgemein gilt,



wie Bild 6 zeigt:




Die Kraft und der mittlere Radius rm des wirksamen Leiters lw stehen rechtwinklig zueinander (Bild 5 und 6). Wird der Strom I der zu vergleichenden Motoren als gleich groß angenommen gilt laut (46) F=lw. So gilt:




2.2.2. Mathematische Ableitung der Vergleichsberechnung für das Drehmoment M

Jetzt wird das unter Punkt 2.2.1 Beschriebene in einer direkten Vergleichsrechnung abgeleitet, woraus sich ein Vergleichsfaktor D M errechnet der den Gewinn des Drehmomentes angibt:


Der Gewinn an Drehmoment bei gleichem Eingangsstrom der zu vergleichenden Motoren

Wird der Strom I der zu vergleichenden Motoren als gleich groß angenommen gilt laut (48):

Annahme: Der Generator nach dem Luftspulenprinzip erzeugt eine D M -faches Drehmoment gegenüber der herkömmlichen Maschine

Der D M -Faktor, um den sich die verglichenen Drehmomente unterscheiden:

D M% entspricht dem prozentualen Drehmoment-Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips

Die Maschinenwerte des Drehmomentes der herkömmlichen Maschine werden als 100% angenommen, um die erfindungsgemäßen Maschinen darauf zu beziehen.





Beispiel der Vergleichsberechnung


Vergleich eines Scheibenläufermotors für dynamische Antriebsaufgaben mit einem Doppel-Scheibenmotor nach dem Luftspulenprinzip gleichen Durchmessers

Anhand der bekannten Geometrie der herkömmlichen Wicklung und der Polflächen, wird durch die Methode der Vergleichsberechnung ohne das Wissen der konkreten Leistungskennwerte der prozentuale relative Gewinn der Leistungskennwerte für den generatorischen und motorischen Betrieb ermittelt. Für die vergleichenden Berechnungen wurde für die herkömmlichen Maschinen und die erfindungsgemäßen Maschinen die gleichen geometrischen Abmessungen, wie, gleicher Wicklungsdurchmesser, gleiche Polzahl und Polweite, gleiche Luftspaltbreite, gleicher Leiterquerschnitt und auch die gleiche Luftspaltinduktion, gleiche Drehzahl beim Generator, den gleichen Motorstrom, sowie die gleiche Windungszahl, genommen.


1. Die zu vergleichenden Maschinen

1.1 Die herkömmliche Maschine hat eine Scheibenwicklung

 

Bild 7 zeigt eine herkömmliche Scheibenwicklung. Diese Maschine bildet die Vergleichsmaschine, dessen Maschinenwerte als 100% angenommen werden.


1.2. Die Doppel-Scheibenmaschine nach dem Luftspulenprinzip



Bild 8 a und 8b zeigen die Wicklung der Doppel-Scheibenmaschine des Luftspulenprinzips. Nicht dargestellt sind die Verbindungsleiter im Umfangsbereich, die die beiden Scheibenwicklungen verbinden. Sie sind aber in der Rechnung als unwirksame Leiter berücksichtigt. Der Axialschnitt dieser Doppel-Scheibernmaschine ist ähnlich dem in Fig.9 der Konstruktionsformen der Doppel-Scheibenmaschine.


2. Vergleichsberechnungen für den generatorischen Betrieb

2.1 Berechnung der herkömmlichen Scheibenwicklungsspule aus Bild 7

In Bild 9 ist ein Wicklungsumlauf mit vier Spulen der Wicklung aus Bild 7 gezeigt. Für jede Spulenseite wird die wirksame Länge lw und der dazugehörige Radius rvm der mittleren Geschwindigkeit vm der jeweiligen Spulenseite für einen Zeitpunkt ermittelt.

Sind die wirksamen Leiterlängen und auch die mittleren Geschwindigkeiten der wirksamen Leiter unterschiedlich, wie hier, müssen alle Spulen einzeln berechnet werden, aus denen sich dann die Spannung des Generators ermitteln lässt. Für die oberste Spule in Bild 9 sind die Werte lw1 , lw2 und rvm1 , rvm2 anschaulich dargestellt.

Für diese Spule gilt:


Nach dem gleichen Verfahren wird nun die Spannung für die gesamte Wicklung in Bild 7 ermittelt. Das ergibt: Die ermittelten Kennwerte des herkömmlichen Scheibengenerators:

Die Werte des herkömmlichen Scheibengenerators werden als 100% angenommen.

Auf die Angabe von Einheiten wird hier verzichtet, da nur der Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips im Verhältnis zu der herkömmlichen Technik von Bedeutung ist.


2.2. Berechnung des Doppel-Scheibengenerators aus Bild 8

Bild 10a/b zeigt eine Spule der Wicklung aus Bild 8. Die wirksame Länge lw ist hier für jede Spulenseite gleich, so wie auch der dazugehörige Radius rvm der mittleren Geschwindigkeit vm der jeweiligen Spulenseite.

Sind die wirksamen Längen lw und die Radien rvm der mittleren Geschwindigkeit vm für alle Spulen gleich, braucht nur eine Spule berechnet werden, deren Wert dann entsprechend der Anzahl der Spulen in die Berechnung eingeht. Das ergibt:


Die ermittelten Werte des Doppel-Scheibengenerators


2.3. Der Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips in Form eines Doppel-Scheibengenerators:

Aus (14), (25), (36), (43)




3. Vergleichsberechnungen für den motorischen Betrieb

3.1 Berechnung der herkömmlichen Scheibenwicklungsspule aus Bild 7

In Bild 11ist ein Wicklungsumlauf mit vier Spulen der Wicklung aus Bild 7 gezeigt. Für jede Spulenseite wird die wirksame Länge lw und der dazugehörige Radius rvm der mittleren Geschwindigkeit vm der jeweiligen Spulenseite für einen Zeitpunkt ermittelt.

Sind die wirksamen Leiterlängen lw und auch die mittleren Geschwindigkeiten vm der wirksamen Leiter unterschiedlich, wie hier, müssen alle Spulen einzeln berechnet werden, aus denen sich dann die Motorkraft F ermitteln lässt. Für die oberste Spule in Bild 11 sind die Werte lw1 , lw2 und rvm1 , rvm2 anschaulich dargestellt. Für diese Spule gilt:

Für diese Spule gilt:

Nach dem gleichen Verfahren wird nun das Drehmoment für die gesamte Wicklung in Bild 7 ermittelt. Das ergibt:


Die ermittelten Kennwerte des herkömmlichen Scheibenmotors

Wird der Strom I der zu vergleichenden Motoren als gleich groß angenommen, ergibt sich aus (48):

Die Werte der herkömmlichen Scheibenmaschine werden als 100% angenommen. Auf die Angabe von Einheiten wird hier verzichtet, da nur der Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips im Verhältnis zu der herkömmlichen Technik von Bedeutung ist.

3.2. Berechnung des Doppel-Scheibenmotors aus Bild 8

Bild 12a/b zeigt eine Spule der Wicklung aus Bild 8. Die wirksame Länge lw ist hier für jede Spulenseite gleich, so wie auch der dazugehörige Radius der mittleren Geschwindigkeit vm der jeweiligen Spulenseite.


Sind die wirksamen Längen lw und die Radien der mittleren Geschwindigkeit für alle Spulen gleich, braucht nur eine Spule berechnet werden, deren Wert dann entsprechend der Anzahl der Spulen in die Berechnung eingeht. Das ergibt:

Die ermittelten Werte des Doppel-Scheibenmotors

Wird der Strom I der zu vergleichenden Motoren als gleich groß angenommen, ergibt sich aus (48):

Auf die Angabe von Einheiten wird hier verzichtet, da nur der Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips im Verhältnis zu der herkömmlichen Technik von Bedeutung ist.


3.3. Der Gewinn durch den Einsatz des Luftspulenprinzips in Form eines Doppel-Scheibenmotors:

Es ergibt sich ein Gewinn an Drehmoment M, wenn der Strom I der zu vergleichenden Motoren als gleich groß angenommen wird aus (66) von:

Der Leistungsgewinn liegt in der Größenordnung, wie beim Generator (66). Der Gewinn an Spulenausnutzung entspricht dem der Generatorberechnung (67).


















Autor: Dipl.-Ing. Jörg Bobzin

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